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2022/06/02教養・リベラルアーツ

身近にあるものに潜む微分積分

 

中学校から勉強する「数学」、得意な人もいればそうでない人もいると思います。 

「数学」を苦手だなと感じている方は、“「数学」を勉強して何に役立つ?生活の中に数学なんて必要ない”と思っているのではないでしょうか? 実は日常のあらゆる所に数学が使われており、代表的なものに「微分積分」があります。 

 

今回はそんな生活に潜む「微分積分」を見ていきましょう。 

 

 

 

皆さんは、微分や積分とは何かと聞かれてすぐに答えられますか? 

 

答えは、 

 

【微分】

その瞬間の変化の度合いを調べるもの。 

【積分】

様々な時間などの経過に従って変化するものを積み上げたもの。 

 

といえます。 

 

物理学で微分や積分が使われるものの例に、物体の運動があります。 

 

グラウンドで時速100kmのボールを投げたとしましょう。 

ボールの速さに対して時間で微分をすると、投げたボールの速度の変化量(一定の時間にどれだけ速度が変化するか)を知ることができます。 

ボールの速さを時間で積分をすると、ボールが移動する距離(一定の時間が経過したあと、どこにボールがあるか)を計算することができます。 

現象を理解するうえで微分積分は必要なものなのです 

 

この話をすると、 

「でもやっぱり日常生活には微分積分なんて関係ないでしょ?」 

と思われるかもしれません。確かにこの話だけを聞くとそう感じてもおかしくはありません。 

 


実生活に生きる微分積分 


では普段の生活に潜む微分積分を見ていきましょう。 

 

【ジェットコースターに潜む微分積分】 

皆さんが遊園地に行ったときに楽しむジェットコースター。いろんな遊園地にいろんなタイプのジェットコースターがあります。

 

例えば、無重力感や飛行感を楽しむものになっているジェットコースターは「縦のループ」があるものがあります。そんなループのあるジェットコースターに乗ったことのある方なら経験があるかもしれませんが、ループの中では外側に引っ張られるような感覚になります。 

 

そのような力がかかるジェットコースターに乗っていてむち打ちになる人が少ないのはなぜだと思いますか?

実はそこに積分が関係しています。 

 

 

(出典:Wikimedia Commons) 

 

このようにジェットコースターの垂直ループは楕円っぽい形になっています。

実は、円に近い形になると、ループに差し掛かった瞬間にものすごい力がかかります。

とあるジェットコースターでは垂直ループが真円形をしており、しかもその円が小さかったために、ループに入った瞬間に乗客の首に普段の12倍もの力がかかって、むち打ちになる人が続出しました。

 

客への負荷を減らすために、ループは楕円っぽい形をしています 

 

そしてその曲線のことを緩和曲線(クロソイド)といい、この曲線は曲がり度合いを積分して作られています。

ちなみにこの曲線ですが、リンゴの皮を途切れさせることなく剥いたときに出てくる曲線でもあるのでリンゴの皮むき曲線と呼ばれることもあります。 

  

【電気の使用料金に潜む微分積分】 

電気の使用料金は、 

 

1時間あたりの消費電力[kW]×使用時間[時間(h)]×料金単価[円/kWh] 

 

で求められます。 

使っている電力は常に一定ではなく、時間ごとに変化しています。 

下のグラフは2018年8月3日の電力消費量の時間ごとの変化です。 

 

(作成:エネルギー白書2020 HTML版のデータをもとに作成 資源エネルギー庁) 

 

そこで、実際に料金が算出されるときは、各月の各日ごとに 

 

0時~1時の消費電力×電気料金)+(1時~2時の消費電力×電気料金)+(2時~3時の消費電力×電気料金)+ … +(23時~24時の消費電力×電気料金) 

 

というような計算がされます。この計算がまさに積分なのです。 

  

【SNSのトレンドに潜む微分積分】 

皆さんの中にはTwitterを使う方も多いでしょう。そんなTwitterの機能の1つにトレンドというものがあります。

これは「今日はこんなことがよくつぶやかれています」「Twitterでは今こんな言葉が盛り上がっています」という指標です。実はここに微分がかかわってきます 

 

例えばある二日間のつぶやきが下のようになっていたとしましょう。 

 

一日目 

今日の見た映画、面白かった!!  

 

今日で今週の仕事が終わる!! 

週末はゆっくり休むぞ! 

 

学校が早く終わったから友達とカラオケ! 

今日は喉を思いっきり嗄らすぞ!! 

 

二日目 

今日は清水寺に花見に行った! 

めっちゃキレイ!!! 

 

最近花粉症が辛い( ;∀;) 

今日ティッシュ三箱も使っちゃったよ 

 

今日後楽園に花見に行ったけど、

人が多くて疲れたなあ、、、 

 

もしトレンド機能がただ単にツイートの多さから出されるのであれば、二日とも「今日」というワードがトレンドに上がるでしょう。しかし、そんなことはありませんよね。 

今回の例の二日目であれば、前日よりも呟き回数の多かった「花見」がトレンドワードになっていたでしょう。

 

このようにトレンドになる言葉は、ツイートされた言葉の変化量を基準に選ばれます。この変化量を算出するのが微分になります。 

 

他にも高層ビルなどを建てるときにどのような材料でどんな構造にしたら倒壊しないかどうかや、ゲームのコントローラーを振ると同じようにゲームのキャラクターがラケットなどを振る仕組みなど様々な分野で使われています。

 

微分積分は我々の生活には欠かせないものなのです。 

 

このように微分積分は高校の数学で習うだけではわからない面白さがあります。 

 

ワオ高校では、教養探究科目数理科学の1つに微分積分があります。この科目では、身近な微分積分や微分積分の歴史などを学ぶことができます

興味のある方はぜひワオ高校の個別相談や体験授業にお越しください。 

 

現在ワオ高校オープンスクールで教養探究科目の体験授業を行っています。 

2022年度ワオ高校オープンスクールのスケジュールはこちらをご覧ください 

 

2022/06/02教養・リベラルアーツ